2000年 算数オリンピック ファイナル 第４問
こんにちは。
「晩飯に寿司食いたいなぁ」って思ってたら刺身がでてきました！ニアピン！
当ブログではすでに何回か図形問題を解説してきたわけですが、図を用いてわかりやすく物事を説明する人のことを”図解ヤー”というらしいです。初耳。。。！
僕の図解が皆さんにとってわかりやすいかどうかはわかりませんが、これから精進させていただきますので温かく見守っていただけると嬉しいです！
というわけで、今日から僕は”図解ヤー”を名乗っていこうと思います！！笑
さて、今回は前回の宣言通り灘中学から一旦離れて「算数オリンピック」から出題したいと思います。
前置きしておくと今回の問題は尋常じゃなく難しいです（少なくとも僕にとっては超難問）。図を正確に描く（トレースする）のも不可能に近いレベルで難しいし、発想も初めて見たときはイカれてるんじゃないかと思いました。
もちろん解説読む前にチャレンジしてみることは推奨します！ただ、わからなかったらすぐ解説見てください。
「思考過程の確認・理解」と「発想力の引き出しに追加」くらいの温度感でいきましょう。
【問題】難易度：★★★★★＋
下の図のように三角形ABCの内部に正方形PQRSが内接している。AP＝７cm、PB＝６cm、AR＝９cm、RC＝２cm、BQ＝QCを満たしている時、正方形PQRSの面積を求めよ。
【解説】↓
続きを読む2016年 灘中学校 8問目
こんにちは。
ラーメンばっか食ってるんじゃないかとよく勘違いされますが、そんなことはありません。ちゃんとカレーも食べてます！（ちゃんと？）
今回も引き続き灘中学からの出題です。
そろそろ違う中学校の問題もやろうと思うのでしばしお待ちを。
今回は図形を描きやすいものを持ってきました。
例によって文章から図に直してみましょう。訓練です。
【問題】難易度：★★★☆☆
正六角形ABCDEFがある。辺AB、辺BC、辺DEの中点をそれぞれP、Q、Rとする。ここで、「PとRを結ぶ直線」と「QとFを結ぶ直線」の交点をSとする。この時、三角形QRSはの面積は正六角形ABCDEFの面積の何倍か？
【解説】↓
続きを読む2011年 灘中学校 11問目
こんにちは。
今日は地元名古屋のラーメン屋「ふくろう」をご紹介します。
このお店、山形にある「龍上海」というお店ののれん分けです。
新横浜にラーメン博物館という施設があって、そこに「龍上海」が出店していて、そこで知りました。
名物”辛みそラーメン”は普段食べる味噌ラーメンを辛くしたものとは大違いで、説明し難い深い旨みがあります。
こんな美味い店ののれん分けが地元にできていかないわけがない。龍上海の味をしっかり受け継いだ深い味わい。ぜひご賞味あれ。
色々書いてたら本題を見失うところでした。
はい、今回はかなりお気に入りの一問です。
図形を見る目と、分かる情報はどんどん書き込むことの重要性がわかる良い一問です。
皆さんもじっくりチャレンジして見てください！
※今回もあえて、図は与えず、文章で書いてみました。
では早速問題です。
【問題】難易度：★★★☆☆
AB＝BC＝10cmの直角二等辺三角形ABCがあり、BCの中点をMとする。ここで、三角形ABMを直線AMを折り線として折り返したとき、点Bが移る点をDとする。さらに、BDとAMの交点をE、ACとDMの交点をFとする。このとき以下の問いに答えよ。
(1)AEの長さはEMの長さの何倍か？
(2)MFの長さは何cmか？
【解説】↓
続きを読む2010年 灘中学校 10問目
こんにちは。
夏の全国高校野球もそろそろ終盤に差し掛かってきました。
地元の出場校、愛工大名電が敗退してしまい気落ちしています管理人drummanです。
さあ、問題解説の記事も３つ目です。
どんどん図を描いて図形に親しんでいきましょう。
今回選んだ問題は図形を見極める力が問われます。鉄則に従って解いてみましょう。鉄則って何？という方は以下の記事をご参照ください。
鉄則→【鉄則その１・図は自分で描く】、【鉄則その２・数値を書き入れる】、【鉄則その３・関連性を探る】
【問題】難易度：★★☆☆☆
図のように２つの正三角形が頂点Eを共有している。また、ACとBDは点0で交わっているとする。この時以下の問いに答えよ。
(1)AO＝８cm、CO＝１cm、BO＝５cmの時、ODの長さは何cmか？
(2)角DBE＝23°の時図の?の角度は何度か？
【解説】↓
続きを読む2006年 灘中学校 11問目
こんにちは。
今回から実際に入試で出題された問題や、算数オリンピックで出題された問題を扱っていこうと考えています。
流れとしては、まず問題を提示しますので、各自鉄則に従って解いてみてください。
問題提示の次は鉄則に従った解説を泥臭く書いていきます。必ずしも美しい解放とは言えないかもしれませんが、訓練だと思ってどうかお付き合い願います。
さて、記念すべき第１問目は2006年の灘中学の問題です。早速見ていきましょう。
【問題】難易度：★★☆☆☆
次の図は、同じ大きさの正三角形を5個すき間なき並べたもので、BD:DC=1:3、AE=9cm である。この時ADの長さは何cmか？
【解説】↓
続きを読む図形問題の鉄則その３【関連性を探る】
こんにちは。最近のマイブームはX JAPANのRusty Nailって曲です。
さて、毎回恒例の「本日の一杯」はこちら。
麺屋武蔵の”芝辛ラーメン”です。田町駅の近くのお店で食べたんですが、他の店舗にあるのかはよくわからないです。
麺屋武蔵といえば極太麺と角煮チャーシューですよね！とにかくボリューミーで大満足の一杯。酸味のある辛いラーメンで、辛さもお好みで変えられるようです。卓上調味料の武蔵醬（だったかな？）との相性も抜群。是非食べてみてください。
では、ここからが本題です。鉄則シリーズもその１・自分で図を描く、その２・数値を書き入れるに引き続き第三回（早くも最終回）です。
鉄則１・２を実行するだけでも図形問題への対応力が格段にアップしますが、今回は２と並行して重要な「出てくる数字の関連性を探る」というものをお伝えいたします。
前回二回に比べてやたらと漠然としてるなぁ。と思われた方も多いでしょう。ここはひとまず、噛み砕いていえば「補助線を見つけるための第一歩！」とでもとらえておいてください。
みなさん、補助線見つけるのって難しいですよね？
自分も補助線が見つけられず悔しい思いをしたことがなんどもあります。
でもそんな時「解けた人は運よくひらめいただけ」と諦めてませんか？
中には本当にひらめき力次第な問題もあるかもしれませんが、ひらめき力=経験値と言っても過言ではないのです。つまり地道な過去の積み重ねから「こう引いたらうまく溶けるんじゃないか？」と予想を立てているわけです。
つまり経験を積もう！ということです。
え？今回はこれで終わり？と思われるかもしれませんがご安心を。
今回はできるだけひらめきに頼らず補助線を見つけるポイントを伝授します。
補助線の中には「図にある頂点や交点をそのまま結ぶタイプ」と「なんでこんなとこに補助線引こうと思ったの！？タイプ」があると思います。
しかし、いずれの場合も「関連性」に基づいて補助線が惹かれていることが多いです。その「関連性」を具体的にバシッと説明するのは難しいので、以下の例から雰囲気をつかんでもらえると嬉しいです。。。ゴメンナサイ！！
- 有名角（15°の倍数など）が出てきたら、その角度が現れる有名な三角形を考える(正三角形や直角二等辺三角形、またはそれらの組み合わせ)
- 面積比や辺の比が複数出てきた時には、その和や差を考えて関連づけてみる。(中学入試だと平行線のアポロ型や砂時計型に持ち込むパターンが多い)
- 同じ長さの辺があったらくっつけてみる。
字面だけ読んでもなんのこっちゃだと思うので、各パターンごとに例を見て行きましょう。
まず１つ目。このブログですでにお馴染みのラングレーの問題（ごあいさつ参照）。60°から正三角形や三角定規を使いたくなりますね。ってことで使って見ましょう。
グッと正解が近づいてきたように感じませんか？もう一工夫するとこの問題もスパっと解けてしまいます！
実はこの問題いろんな考え方があります。正三角形の使いどころを色々考えてみたり、相似な三角形や二等辺三角形を無理やり作ったり試して見てください。。または「ラングレーの問題」でググって見てください。
２つ目のパターン。何言ってるのかさっぱりって感じた方が大半だったと思うので実際の問題で見てみましょう。2005年の灘中学の問題で、中学受験時代に解いたことのある問題で自分は見事に解けませんでした。下図のような状況の時に？の角度の求める問題です。画像の下にはほぼ答えに直結する説明を書いてしまうので、まずは各自考えて見てください。
この問題では２＋３＝５（比の和）となっていることに着目し、底辺の５：２とうまく連携させることを考えます。すると三角形の問題でお馴染みのアポロ型の平行線（図の緑の線）の関係が出てきます。詳細は省きますが、このように補助線を入れれば綺麗に解くことができるのです。
このようなパターンは少なくありません。
疲れてきましたが、もう一踏ん張り・・・ラスト３つ目のパターンです。今度は算数オリンピックから。赤い２本の線の長さが等しいとき、？の角度を求めるものです。
タイトル通り、赤い線同士を重ねてくっつけると等脚台形が現れてうまくいくわけです。今回は角度の問題でしたが長さや面積に関する問題でも頻出のワザですね。
言ってしまえば、無理やり都合のいい図形を作り出すってことです。
上のパターンで全てではないですが、雰囲気は伝わったと思います（伝わってほしい・・・！）
今回はかなり漠然とした内容になってしまいましたが、このような着眼点に気をつければ補助線を素早く思いつくことができます。
鉄則シリーズは今回で終了。お疲れ様でした。
次からはいよいよ実際の入試問題などから抜粋して解説していこうと思います！ではお楽しみに！
