2012年 ジュニア算数オリンピック ファイナル

こんばんはお久しぶりです。1週間ぶりの更新です。

 

1週間ネタを仕込むことに専念しすぎて更新のことを完全に忘れていました。

どうやら予約投稿とかもできるらしいんでこれからは時間あるときに書き溜めて予約投稿機能使っていこうと思います。(情弱)

 

今まで長めの雑談の後に問題と解説を書くスタイルでしたが、分離させようと思います。雑談や書評などは同じブログ内で書くか、別のブログとして独立させるか悩みどころです。

しばらくは問題解説だけで行きます。

 

今回は2012年のジュニア大会の決勝問題。意味深な問題設定が特徴的な角度問題です。

条件が意味深すぎるので方針は立てやすいかも。。。?

 

【問題】難易度:★★★☆☆

下の図において、BD=DC、AD=AC、BF=DF+DGとなっているとき、角DCGの角度は?

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【解説】↓

1・【鉄則その1・図は自分で描く】

二等辺三角形ACDを初めに描いて、BDを付け足すという手順で描けば作図はフリーハンドでもさほど難しくないでしょう。Gの位置が少し難しいですが、目算でBFとDFの差になりそうな位置を見つけましょう。

  

2・【鉄則その2・数値を書き入れる】

いつも通り等辺には印をつけて強調し、図がごちゃごちゃしない程度に角度を書き入れておきましょう。

ここで着目するべきは「BD=DCという条件からは角度の情報が引き出せない」ということです。次の段階でうまい操作によってこの条件が活きてくるはずです。現段階では?に対してめぼしい情報は得られません。

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3・【鉄則その3・関連性を探る】

意味深な辺の長さの条件「BF=DF+DG」が今回の問題の鍵であることは皆さんもお分かりでしょう。こんなにあからさまに作為的な条件も珍しいものです。

 

これまで様々な問題で出てきた「分散した角度の条件は1箇所に集める」という手法と類似の手法を使用しましょう。

図形問題、特に角度問題では有名三角形や二等辺三角形が役に立つという経験則が染み付いていますから、この条件から二等辺三角形が作れる」という発想に至ります。

さらに、前の段階で目をつけていたBD=DCもうまく使ってやりましょう。

 

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上の図のように三角形BDFをくるっと回転させてBDとDCが重なるようにくっつけます。すると、「BF=DF+DG」によって三角形CGHは二等辺三角形となります。

 

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すると、図のようにこの二等辺三角形の等角は72.5°とわかります。よって、三角形CDGに着目して、

?=29.5°

となります。

 

【まとめ】

  • 分散している条件は1箇所に集める
  • 等辺が出てきたらとりあえずくっつける 
  • 他の条件とコンビネーションで使えないか考える

 

 

小さな成功体験の積み重ね

こんばんは。

夜な夜なブログを更新中です。

 

最近になってありがたいことに「ブログ見てるよ」「いつも楽しみに待ってます」「今日こそは解きたい」「解説がわかりやすい」など、ブログ関連のことを話のネタにしてくれる人が増えてきました!

当ブログにご来訪くださっている皆さん本当にありがとうございます。とても励みになります。

 

こうやって声をかけてくれる中で圧倒的に多いコメントが「なんで解けるの!?」です。

 

確かに算数とはいえ、当ブログで紹介している問題は算数オリンピックや難関中学入試の中でも粒ぞろいのものばかりです。数学という武器を持っている大人ですら苦労する問題もとても多いでしょう。

 

僕がこのような問題を解けてしまう理由はただ一つ。成功体験の積み重ねです。

算数や数学に限らず「応用問題は基礎の積み重ねだから、基礎をしっかり身につけよう」という言葉はよく耳にすると思います。自分はこれは確かに正論だと思います。応用問題はトリッキーな知識がないと解けないなんてもんだったら僕もやる気なくします。

 

しかしここには大前提が抜けていると思います。基礎を積み重ねたところで、どの道具をどの順番で使うべきなのかがわからなければ全てパァです。

何が言いたいかというと、「道具」を使って「課題を解決」したという成功体験が必要なのです。成功体験があるからこそ似たような状況が現れた時に「この前この方法うまくいったから今回も試してみよう」となるわけです。

そのような小さな成功体験を積み重ねまくれば目の前の課題に対して初手から様々な「道具」の活用を思いつくのです。

 

ここで、2016年のジュニア算数オリンピックで出題された問題を見てみましょう。

【問題】

図のような正10角形の内部に長方形がある。長方形の面積が100㎠の時、正10角形の面積は?

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【解説】

多くの人は特に何も考えず下のような補助線を引くことを考えたと思います。なんでかというと、

という事実を使って何かしら問題を解いたことがあるからです。「分割したら綺麗な状況になる」ということを知っているだけでもこの初手は思いつくかもしれませんが。

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その中から長方形をぶった切ってる2本の対角線に着目します。なぜなら

  • 長方形の対角線はそれぞれの中点で交わる

という事実を利用して問題を解いたことがあるからです。これに関しては不要な対角線を省くプロセスが入るので、長方形の性質を知っているだけではこの手は選択できません。無意識のうちに「長方形は対角線に注目するといいことがあった」という経験に基づいて手段を選択しています。

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すると、長方形は対角線によって面積が等しい4つの領域に分割されます。案の定ここでも長方形の対角線が役に立ったわけです。

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あとは正多角形の性質を使って、上の黄色の三角形を10倍してしまえばおしまいです。またしても正多角形を分割して成功を収めました。

 

この算数オリンピックの問題は難問とは言えないかもしれません。でも「対角線による分割が役立った」という教科書レベルの知識によって導かれた成功体験が次に正多角形の問題を扱う時に効果を発揮します。

現に、自分も下の記事のような難問を解く時にもそういった成功体験からくる経験則が役に立っています。

教科書レベルの基礎を覚えるだけでなく、その基礎レベルの問題を自分で解決したという成功体験がセットになって「基礎が身についた」と言えるでしょう

 

この話は算数に限った話ではありません。プログラミングでもサンプルコードの丸パクリの繰り返しで勝手をつかんだり、仕事でも「このフレームワークが解決につながったから次も試す」。研究でも「この人の論文は参考になったから今後も参考にしよう」なんてことはよくある話です。

 

大きいことを成す前に小さな成功体験を大事にしていきましょう。

2013年 算数オリンピック ファイナル

こんにちはお久しぶりです。

2,3日更新が滞ってしまい、その間に当ブログに訪問してくださった方すみませんでした。

 

今日は朝霞訓練場で行われた「自衛隊観閲式 総合予行」の観覧に招待してもらいました。自衛隊の観閲式とは、基地や隊の創立・創隊記念の式典で、国民に自衛隊への活動の理解や周辺国への牽制のためにに執り行われるようです。

 

自分はそんなことは全然知りませんでしたが、各隊・車両の行進(初お披露目のF-35戦闘機の飛行もみることができました!)や、装備品(戦車などの車両)の展示隊員有志による音楽演奏などを見れてとても楽しかったです。しかも、詳しい友人とともに観覧したので色々知識もついて一石二鳥でした。

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では、今日の問題がこちらです。

2013年の算数オリンピック ファイナルから少しトリッキーな面積の問題を抜粋しました。今回の図はとても簡単なので、問題文を読んで自分で図を描くところからスタートしましょう!

 

【問題】難易度:★★★★☆

三角形ABCにおいて、AB=7cm、角B=22.5°、角C=45°のとき、

三角形ABCの面積は?

 

【解説】↓

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2015年 算数オリンピック ファイナル

こんばんは。本日はバイトをはしごして、疲労困憊です。

なので、さらっと本題に入ってしまします。

 

そろそろ算数オリンピックで使う技もほとんど出切ってしまったように思いますので、今回の問題は解ける方も多いんじゃないかと思います!

 

今回は2015年の算数オリンピック ファイナルからの出題です。

見事正解を勝ち取ってください。

 

【問題】難易度:★★★★☆

図のような図形がある。図において、BC=DEのとき、三角形ABEと四角形BCDEの面積比を求めよ。

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【解説】↓

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2005年 算数オリンピック ファイナル

こんにちは。

昨日の書評はいかがでしたでしょうか?

 

普段感想文や論評を書くことはないのでかなり手こずりましたが、今後もちょいちょいこういう記事を入れていこうと思います。文章力の向上に期待していてください・・・!

 

さて、本日は昨日の記事の最後に問題を乗せていたことにお気づきでしょうか?

え?気づかなかった。という人のために問題も再掲しておきます。

そして気づいていた皆様、お待たせしました。今回は解説付きです。

 

2005年の算数オリンピック ファイナルからの抜粋で、実際の問題とは少し改題してあります。チャレンジした人はわかると思いますが、かなりの難問だと思います。

 

【問題】難易度:★★★★★

図のような台形ABCDと台形EFGHの面積の比を求めてください。

ただし、AB=AD=EH、BC=EF=GHです。

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【解説】↓

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成毛氏の著書から学ぶ「STEAM」素養とは?

こんにちは。

 

宣言通り今日は外出しました!(といっても近所のカフェに行っただけ)

金欠学生を極めてしまっているので最寄駅から電車に乗るのさえ億劫に(情けない)

 

なので今日は少しばかり脱線して本の紹介を。(最後にいつも通り問題も載せておきます!)

 元マイクロソフト社長の成毛眞 氏のAI時代の人生戦略 「STEAM」が最強の武器であるです。

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この本自体は2017年1月に出た本で新しくは無いですがオススメの1冊です。

内容自体は著者のSNSや対談など、ネットを漁れば普通に手に入る情報ばかりなので有識者にとってはありがたく無いですが、STEAMって?」「最近AIが話題だな」と言うような初学者にオススメです。私のような初学者にとってはまとめてあることが価値なのです。

 

最初に言っておくと、この本はタイトルが過大で、人生戦略についてなんてほとんど触れられていません!それでも良いんです!

 

そもそも「STEAM」とは何かというと、

「S:科学」「T:技術」「E:工学」「A:芸術」「M:数学」の英単語の頭文字をつなげた造語で、これからの世界を生きてゆくために重要な素養のことです。

 

AIが進化して「近いうちに半数近くの仕事がAIに奪われる」なんてことを耳にしたり口にしたりしているでしょう。さらに、今後は「AIを使う人間」と「AIに使われる人間」に分かれてしまうのです。

 

もちろん、皆さんはAIに使われたり、仕事奪われたりするなんて嫌ですよね?それならSTEAMが必要だね。って内容です。

 

この中のいくつかについて僕の見解も述べておきます。

一番つかみどころがない「A:芸術」ですが、これからの芸術は全てがアナログな世界で完結するとは限りません。わかりやすい例でいうと、プロジェクションマッピングや最近話題のチームラボの施設に代表されるデジタルアートは「A:芸術」の素養だけではどうしようもありません。プログラミングのスキル(「E:工学」)も必要ですし、映像の投影には「M:数学」の素養も必要になりますね。

 

また、AIを使う側に回るには「AIは何ができるか」を知らないといけません。AIの学習システムにも様々ありますし、それぞれに得意不得意があります。人間の脳を数学的なモデルによって模擬しているにすぎません(人間の脳を埋め込んだサイボーグのようなものを想像していたら大間違いです)。つまり、「M:数学」ができない(わからない)ということはAIを使うことなんて一生できない。ということを意味します。「数学なんてどこで役に立つの?」「僕は文系だし数学いらないや」なんて言ってる人の大半はAIに使われてしまうでしょう。

 

ここに例を挙げればキリがありませんが、これからの娯楽や仕事にテクノロジーが入り込んでくることは必然です。

娯楽から最大限に楽しみを享受し、そして、仕事においてテクノロジー(AIなど)を使いこなす(単純労働に従事しない)ためには「STEAM」が必要だと簡単に想像がつくでしょう。

 

まとめに入ります。この本に書いてあることは、

  • STEAMがなんで必要なのか?
  • AIが仕事を奪うぞ
  • 日本のSTEAM教育は遅れている
  • イノベーターはSFやゲームが好き
  • 今後の指針となる良書

です。Kindle版も出ているので気になった人は下のリンクからどうぞ。

 

 

 

では最後に今日の問題です。2005年の算数オリンピック ファイナルから少し改題して出題します。

今回は正解を導く図を得るまでにかなりの試行錯誤が必要です。すぐ下に解説があるのは面白くないので、解説はまた後日!

ぜひチャレンジしてみてください。正解を導くことよりも試行錯誤の過程に価値があります。

 

算数オリンピックや中学入試の図形問題は「STEAM」とも深く関わりがあります。「M:数学」はいうまでもありませんが、例えば、美しい幾何学模様などは「A:芸術」に関連しますね。「S:科学」「T:技術」「E:工学」にどのように関連するかは皆さん自身で考えてみてください。このように答えがない問いに対して思考を巡らすことも価値ある訓練になるでしょう。

 

【問題】難易度:★★★★★

図のような台形ABCDと台形EFGHの面積の比を求めてください。

ただし、AB=AD=EH、BC=EF=GHです。

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2011年 算数オリンピック トライアル

こんばんは。

 

今日は一日中引きこもってタスクをこなしていたので何も雑談のネタがありません。強いて言うなら一時間ぐらいYoutube龍が如くのストーリー動画を見ていたくらいです。

 

あ、後ブログのアイコンをぱぱっと作って見ました。バランス悪かったり文字見えにくかったりするので今度修正しますがこんな感じ。

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では、今日は本題にサクッと入っちゃいましょう。

 今日の問題は下の記事の問題と深い関連がある問題です。大ヒントになっちゃいますが、たまには正解したい・・・!と言う人は記事をぜひ読んでください。

図形問題はヒントを与えてもらってもそれをどこに使うかが大事なので、そこはじっくり考えましょう。

 

2011年の算数オリンピック トライアルで出題された問題です。

【問題】難易度:★★★☆☆

図のような三角形ABCがある。各辺上にそれぞれ点D,E,Fがあり三角形DEFは直角二等辺三角形である。さらにBD=1cm、BE=3cm、AD=AF=CF=CEが成立している。このとき、三角形ABCの面積は何㎠か?

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【解説】↓

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