図形問題の鉄則その３【関連性を探る】
こんにちは。最近のマイブームはX JAPANのRusty Nailって曲です。
さて、毎回恒例の「本日の一杯」はこちら。
麺屋武蔵の”芝辛ラーメン”です。田町駅の近くのお店で食べたんですが、他の店舗にあるのかはよくわからないです。
麺屋武蔵といえば極太麺と角煮チャーシューですよね！とにかくボリューミーで大満足の一杯。酸味のある辛いラーメンで、辛さもお好みで変えられるようです。卓上調味料の武蔵醬（だったかな？）との相性も抜群。是非食べてみてください。
では、ここからが本題です。鉄則シリーズもその１・自分で図を描く、その２・数値を書き入れるに引き続き第三回（早くも最終回）です。
鉄則１・２を実行するだけでも図形問題への対応力が格段にアップしますが、今回は２と並行して重要な「出てくる数字の関連性を探る」というものをお伝えいたします。
前回二回に比べてやたらと漠然としてるなぁ。と思われた方も多いでしょう。ここはひとまず、噛み砕いていえば「補助線を見つけるための第一歩！」とでもとらえておいてください。
みなさん、補助線見つけるのって難しいですよね？
自分も補助線が見つけられず悔しい思いをしたことがなんどもあります。
でもそんな時「解けた人は運よくひらめいただけ」と諦めてませんか？
中には本当にひらめき力次第な問題もあるかもしれませんが、ひらめき力=経験値と言っても過言ではないのです。つまり地道な過去の積み重ねから「こう引いたらうまく溶けるんじゃないか？」と予想を立てているわけです。
つまり経験を積もう！ということです。
え？今回はこれで終わり？と思われるかもしれませんがご安心を。
今回はできるだけひらめきに頼らず補助線を見つけるポイントを伝授します。
補助線の中には「図にある頂点や交点をそのまま結ぶタイプ」と「なんでこんなとこに補助線引こうと思ったの！？タイプ」があると思います。
しかし、いずれの場合も「関連性」に基づいて補助線が惹かれていることが多いです。その「関連性」を具体的にバシッと説明するのは難しいので、以下の例から雰囲気をつかんでもらえると嬉しいです。。。ゴメンナサイ！！
- 有名角（15°の倍数など）が出てきたら、その角度が現れる有名な三角形を考える(正三角形や直角二等辺三角形、またはそれらの組み合わせ)
- 面積比や辺の比が複数出てきた時には、その和や差を考えて関連づけてみる。(中学入試だと平行線のアポロ型や砂時計型に持ち込むパターンが多い)
- 同じ長さの辺があったらくっつけてみる。
字面だけ読んでもなんのこっちゃだと思うので、各パターンごとに例を見て行きましょう。
まず１つ目。このブログですでにお馴染みのラングレーの問題（ごあいさつ参照）。60°から正三角形や三角定規を使いたくなりますね。ってことで使って見ましょう。
グッと正解が近づいてきたように感じませんか？もう一工夫するとこの問題もスパっと解けてしまいます！
実はこの問題いろんな考え方があります。正三角形の使いどころを色々考えてみたり、相似な三角形や二等辺三角形を無理やり作ったり試して見てください。。または「ラングレーの問題」でググって見てください。
２つ目のパターン。何言ってるのかさっぱりって感じた方が大半だったと思うので実際の問題で見てみましょう。2005年の灘中学の問題で、中学受験時代に解いたことのある問題で自分は見事に解けませんでした。下図のような状況の時に？の角度の求める問題です。画像の下にはほぼ答えに直結する説明を書いてしまうので、まずは各自考えて見てください。
この問題では２＋３＝５（比の和）となっていることに着目し、底辺の５：２とうまく連携させることを考えます。すると三角形の問題でお馴染みのアポロ型の平行線（図の緑の線）の関係が出てきます。詳細は省きますが、このように補助線を入れれば綺麗に解くことができるのです。
このようなパターンは少なくありません。
疲れてきましたが、もう一踏ん張り・・・ラスト３つ目のパターンです。今度は算数オリンピックから。赤い２本の線の長さが等しいとき、？の角度を求めるものです。
タイトル通り、赤い線同士を重ねてくっつけると等脚台形が現れてうまくいくわけです。今回は角度の問題でしたが長さや面積に関する問題でも頻出のワザですね。
言ってしまえば、無理やり都合のいい図形を作り出すってことです。
上のパターンで全てではないですが、雰囲気は伝わったと思います（伝わってほしい・・・！）
今回はかなり漠然とした内容になってしまいましたが、このような着眼点に気をつければ補助線を素早く思いつくことができます。
鉄則シリーズは今回で終了。お疲れ様でした。
次からはいよいよ実際の入試問題などから抜粋して解説していこうと思います！ではお楽しみに！
