2012年 ジュニア算数オリンピック ファイナル
こんばんはお久しぶりです。１週間ぶりの更新です。
１週間ネタを仕込むことに専念しすぎて更新のことを完全に忘れていました。
どうやら予約投稿とかもできるらしいんでこれからは時間あるときに書き溜めて予約投稿機能使っていこうと思います。（情弱）
今まで長めの雑談の後に問題と解説を書くスタイルでしたが、分離させようと思います。雑談や書評などは同じブログ内で書くか、別のブログとして独立させるか悩みどころです。
しばらくは問題解説だけで行きます。
今回は2012年のジュニア大会の決勝問題。意味深な問題設定が特徴的な角度問題です。
条件が意味深すぎるので方針は立てやすいかも。。。？
【問題】難易度：★★★☆☆
下の図において、BD＝DC、AD＝AC、BF＝DF+DGとなっているとき、角DCGの角度は？
【解説】↓
二等辺三角形ACDを初めに描いて、BDを付け足すという手順で描けば作図はフリーハンドでもさほど難しくないでしょう。Gの位置が少し難しいですが、目算でBFとDFの差になりそうな位置を見つけましょう。
いつも通り等辺には印をつけて強調し、図がごちゃごちゃしない程度に角度を書き入れておきましょう。
ここで着目するべきは「BD=DCという条件からは角度の情報が引き出せない」ということです。次の段階でうまい操作によってこの条件が活きてくるはずです。現段階では？に対してめぼしい情報は得られません。
意味深な辺の長さの条件「BF=DF+DG」が今回の問題の鍵であることは皆さんもお分かりでしょう。こんなにあからさまに作為的な条件も珍しいものです。
これまで様々な問題で出てきた「分散した角度の条件は１箇所に集める」という手法と類似の手法を使用しましょう。
図形問題、特に角度問題では有名三角形や二等辺三角形が役に立つという経験則が染み付いていますから、この条件から「二等辺三角形が作れる」という発想に至ります。
さらに、前の段階で目をつけていたBD=DCもうまく使ってやりましょう。
上の図のように三角形BDFをくるっと回転させてBDとDCが重なるようにくっつけます。すると、「BF=DF+DG」によって三角形CGHは二等辺三角形となります。
すると、図のようにこの二等辺三角形の等角は72.5°とわかります。よって、三角形CDGに着目して、
？＝29.5°
となります。
【まとめ】
- 分散している条件は１箇所に集める
- 等辺が出てきたらとりあえずくっつける
- 他の条件とコンビネーションで使えないか考える
