2009年 ジュニア算数オリンピック トライアル

こんにちは。

 

水曜木曜と遊び続きでブログの更新と宣伝がおろそかになってしまいました・・・

昨日はバイト先の仲間たちとホームパーティをしていました。みんなで料理作ってたこ焼き焼いて最高のオフ日でした。各々の自慢の料理とても美味しく楽しみました。

 

今日からまた気持ち入れ直してブログに事業に動いていこうと思いますので応援のほどよろしくお願いいたします。

 

今日は面白い角度の問題持ってきました。関連性をみきわめる初歩的な訓練になるいい問題だと思いました。ジュニア算数オリンピックの問題ですので、難易度もほどほどな問題になっています。ぜひチャレンジして見てください。

 

【問題】難易度:★★★☆☆

図の四角形ABCDにおいてAB=AE、DC=DE、ABとDEは平行である。図中に記入されている角度がわかっている時、角EBCの角度は?

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【解説】↓

 さて、解説に入ります。見慣れない角度が多いですがいつも通り順序立てて解いていきましょう。

1・【鉄則その1・図は自分で描く】

いきなり図を描いて説きすすめてもいいですが、今回の問題はいろんな場所の角度がすぐにわかります。次のステップ”【数値を書き入れる】”を試して見てから図を再構成する方が良いでしょう。

 

というわけで、正確な図が描けたところから図に情報を書き込んでいきましょう。

2・【鉄則その2・数値を書き入れる】

  • 等辺には印をつけて強調する
  • 平行線を見逃さずに錯角を記入する

さえ守れば下の図の角度がわかるようになっています。しかし、肝心の角EBDのまつわる情報(三角形EBCのそれぞれの角度)はまだ暗闇の中です。次のステップへ進んで補助線を探しましょう。

 

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3・【鉄則その3・関連性を探る】

見慣れない角度が多く戸惑った方も多いかもしれませんが、逆にこういう問題の方がとっつきやすいかもしれません。

自分の経験では考える選択肢が少なくなるような気がします。

 

前述のように有名角も有りませんから、わかっている角度を足したり引いたり、そして何倍かしてみることを考えると良いでしょう。

 

今回の問題では

  • 106°は53°の倍。42°は21°の倍。
  • 106°は69°と37°の和。

になっっていることが探り当てられます。

これをうまく利用する補助線を考えましょう。突飛な補助線を引くよりは、図中にある図形の利用を考える方針が良いでしょう。

 

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下の図のように、ADに関して三角形AEDを折り返して見ましょう。図中にある図形を利用すると等辺が増えるメリットが有ります。ここでは二等辺三角形を作れるようになります。

すると、

  • 三角形ABEと三角形AFEが合同
  • 三角形CDEと三角形FEDが合同

という嬉しい状況が生み出されました。

 

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ここまできたらゴールは目前。図中のオレンジの3本の辺は長さが等しいので、三角形BCEは二等辺三角形になります。

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よって、角EBC=16°

 

スッキリするほどよくできた角度設定だなと思いました。

 

【まとめ】

  • いきなり図を描かずに調整しながら最適な形を作る
  • 角度を足したり引いたり倍したりする
  • 図中の図形を利用する

 

この問題で使ったポイントはもちろん他の問題でも有効活用できるはずです。思考の引き出しに加えておきましょう!

 

ではお疲れ様でした。