2010年 灘中学校 10問目

こんにちは。

夏の全国高校野球もそろそろ終盤に差し掛かってきました。

地元の出場校、愛工大名電が敗退してしまい気落ちしています管理人drummanです。

さあ、問題解説の記事も３つ目です。

どんどん図を描いて図形に親しんでいきましょう。

今回選んだ問題は図形を見極める力が問われます。鉄則に従って解いてみましょう。鉄則って何？という方は以下の記事をご参照ください。

鉄則→【鉄則その１・図は自分で描く】、【鉄則その２・数値を書き入れる】、【鉄則その３・関連性を探る】

【問題】難易度：★★☆☆☆

図のように２つの正三角形が頂点Eを共有している。また、ACとBDは点0で交わっているとする。この時以下の問いに答えよ。

(1)AO＝８cm、CO＝１cm、BO＝５cmの時、ODの長さは何cmか？

(2)角DBE＝23°の時図の?の角度は何度か？

【解説】↓

今回は参考図を乗せましたが、各自図は描けましたでしょうか？

２つの正三角形の大きさと位置関係によっては次の図のようにACとBDが交わらなくなってしまうので注意しましょう！

正しい状況の図が描けたところで、問題を見返しましょう。

今回はどうやら(1)(2)はそれぞれ独立した問いのようです。別々に考えても良いのですが、図形問題は”図形の性質や特徴を見抜く”ことが本質です。

ここは焦らず、まずは与えられている図（各自描いた図）とにらめっこするとしましょう。

情報が正三角形であることしかないので、「辺の長さが等しいこと」と「角度が等しいこと」しかパッと見では読み取れません。

しかし、「角度が等しい」に関して60°以外に等しいところはないだろうかとさらににらめっこ。すると・・・

角AEC＝60°＋●、角BED＝60°＋●つまり、角AEC＝角BEDであることがわかります。

さらに辺の長さに注目すれば、三角形AECと三角形BEDは同じ形（合同）であることがわかります！この事実が本問のミソです。

ここまできたら２問とも瞬殺です。

(1) AC＝BDであるからDO＝８＋１−５＝４。よって４cmです。

(2) おなじみのスリッパ型の角度計算。60°＋23° ＝83°

いかがでしたでしょうか？今回のように隠れた同じ形を見抜く図形問題はたくさんあります。また、問題が分かれている場合でも、まずは図の性質や特徴を捉えてから取り組んでいきましょう。

さて、そろそろ甲子園第三試合の四国対決が始まるな。。。お疲れ様でした。