1995年 算数オリンピック ファイナル 【別解】

こんにちは。管理人ことdrummanです。

先日の記事”1995年 算数オリンピック ファイナル”の別解になります。そのため、初めての方は前回記事の閲覧をお願いいたします。

問題は軽く載せておきますね。

【問題】難易度：★★★★☆

下の図において、角ADBは何度か？

【解説】↓

基本的な考え方は前回同様で、『60°を作り、等辺をうまくくっつけて、正三角形を利用する』です。

今回は２つの別解をサラっと紹介します。（かなりサラっと行きます。重要なことは全て前回記事に書いてしまったので。）

前回記事で言うところの、"【鉄則その３・関連性を探る】"のフェーズからこちらに移っていただけるとスムーズかなと思います。

【別解１】

前回とは逆向きに三角形BCE（三角形ABDと同じ形）をくっつけてみます。

すると、三角形AECが正三角形となり、あとは三角形ABEが二等辺三角形になっていることを利用しておしまい。

【別解２】 

下の左右の図どちらでも良いのですが、三角形ABEあるいは三角形ACE（どちらも三角形ABDと同じ形）をくっつけます。

ここで、どちらからスタートしても「２つの等辺によって作られる角度が60°」になりますから、三角形EBCは正三角形になります。

よって、下の図のように、さらに同じ形の三角形が増えます。

よって、？二つ分で正三角形の頂角になっていますから、簡単に？が求まります。

以上になります。かなりサラっと説明しましたが、序盤にも書きましたが要所である『60°を作り、等辺をうまくくっつけて、正三角形を利用する』は抑えてありますので、各自確認してみてください。

 この他にも別解見つけたという人は是非とも教えてください。オリジナリティあふれる素敵な解法をお待ちしております。

では今回はこの辺で失礼します。