休憩問題

こんにちは。

昨日は入試問題やら算数オリンピックの問題を漁ってネタ探しをしていました。

そのせいで頭が疲れてしまったので、今回は軽めのものを持ってきました。

ジュニア算数オリンピックの問題だったと思います。

"【鉄則その２・数値を書き入れる】"でどんどん芋づる式に問題の状況がわかっていく問題です。

僕はこういう問題が好きです。

サクッと解けるわりに、すごい図形操ってる感。コスパ良い。

脳のスタミナ低めなんです。（つまり怠け者）

では早速みていきましょう。

皆さんも是非チャレンジしてみてください。

【問題】難易度：★★★☆☆

図の？の角度を求めよ

【解説】↓

まずは第一歩”【鉄則その１・図は自分で描く】”

こういう系の角度が一見複雑に入り組んでるように見える問題は、与えられている角度をなるべく正確に描くことです。

”80°は直角よりちょっと小さめだな”とか”50°は60°よりちょい小さめだな”くらいの意識で良いです。

図を描けたら、”【鉄則その２・数値を書き入れる】”のフェーズ。本問の要です。

三角形の内角の和が180度になることを使うだけで、以下の情報は手に入ります。

出てきた角度に注目すると、下の図のように３つの二等辺三角形が隠れていることに気づきます！（僕はこういうところでテンション上がります）

ここで重要なことは、下の図のように等辺の長さは全て○で表すことができるという事実です。（青線の部分）

そして、上の水色の二等辺三角形において図のように60°をみつけることができます。

わかる角はどんどん書いていきましょう。

だいぶ状況がつかめてきましたね。

では”【鉄則その３・関連性を探る】”のフェーズ。 上の図で出てきた60°を使わない手はありません。

図形の難問で”意味深な角度”はほぼ100％かなり重要な意味を持ちます。

よって、下の図のような補助線を引きたくなった（引いた）人も多いと思います。

頂角が60°の二等辺三角形、つまり正三角形が爆誕！！（ここでさらにテンション上がる）

よってまた○の記号で表される辺（補助線の部分）が現れました。

正三角形のありがたいことは”等辺を増やせる”ことです。

この効果によって、新たに二等辺三角形が誕生しました！！！（図のオレンジ色の部分）

 よって、?の部分は正三角形の頂角60°から引き去って

？＝60°－20°－35°＝5°

とわかります。

どうですか？

”芋づる式に分かる”という気持ち良さ。そして、”【鉄則その２・数値を書き入れる】”の重要さを実感できたのではないでしょうか。

このブログを通して図形に興味を持ってくれる人や、僕に挑戦状を叩きつけてくれる人が出てきたら嬉しいです。

では今回もお疲れ様でした。